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用数学精打细算—探究如何选购电热水壶[教学论文]

用数学精打细算

——探究如何选购电热水壶 

【摘要】我们家双休日经常出去旅行,也经常为离开家后是否应该拔掉电热水器插头而争执。妈妈认为应该拔掉插头,否则热水器一直在工作,会耗电。而爸爸认为没有必要拔掉插头,因为电热水器会在水温从设定的75℃降到70℃时即使重新加热,需要耗费的电能很少,如果拔掉插头,回来后又要重新加热,如果室温是15℃,那么重新加热到75℃需要消耗的电能更多,更浪费电。在他们的争执下,我决定自己用数学的方法算出到底谁的说法正确。

【关键词】  电热水壶  利用率 能源

在寒冷的冬天, 人们总爱喝热乎乎的开水, 不仅喝了暖和, 而且对身体也很有益. 于是,在办公室里, 便常常可以看到这样的情景: 一个人来到办公室里, 在热水壶中放了一小壶水, 烧开, 倒进自己的杯子里, 便去工作了. 紧接着, 另一个人来到办公室, 像第一个人一样, 在热水壶中放了一小壶水, 烧开, 倒进自己的杯子里, 便去工作了.第三个人进来了……

这不禁让我产生了疑问: 是一次性烧开一壶水比较省电,还是分开两次烧开一壶水比较省电呢?于是,我展开了如下的研究:

首先, 我用一个标有“220V~13A  50Hz”的电热水壶分开几次烧开不同量的水(电热水壶最大容量1.8L, 最小容量0.2L),并记录时间,结果如下:

 

水量(L)

1.8

1.4

1.0

0.6

0.2

所用时间

8分30秒

5分45秒

4分56秒

3分53秒

2分55秒

解:  ∵U=220V

I=13A

∴P=UI=220U×13A=2860W

① t=8分30秒=510秒

W=Pt=2860W×510s=1458600J

② t=5分45秒=345秒

按照这样的速度, 若想烧开1.8L的水, 就需要3105/7秒

W=Pt=2860W×3105/7≈1268614.3J

③ t=4分56秒=296秒

按照这样的速度, 若想烧开1.8L的水, 就需要532.8秒

W=Pt=2860W×532.8=1523808J

④ t=3分53秒=233秒

按照这样的速度, 若想烧开1.8L的水, 就需要699秒

W=Pt=2860W×699=1999140J

⑤ t=2分55秒=175秒

按照这样的速度, 若想烧开1.8L的水, 就需要1575秒

W=Pt=2860W×1575=4504500J

∵4504500J>1999140J>1523808J>1268614.3J>1458600J

∴一次性烧开一壶水比较省电

∴我得出一个结论: 一次性烧开的水越多,对电能的利用率越高

  为了节能减排,我们不能够像上面提到的办公室里的人一样, 应该一次性烧开水更省电. 如果大家都能够这样做的话, 那么省电的效果将是惊人的。 单单拿温州市来说:

温州市有大约7000000人,每3个人可以算做一个家庭,每个家庭有一个电热水壶(最大容积为1.8L),每天需要水1壶,相当于每个人每天喝水0.6L,那么如果一次性烧1.8L水而不是每次烧0.6L的水,省下的电就可以这样计算:

分3次烧用电量:t=3分53秒×3=699秒

           W=Pt=2860W×699=1999140J

一次性烧开用电量:t=8分30秒=510秒

             W=Pt=2860W×510s=1458600J

一个家庭一天省下的电量:1999140J-1458600J=540540J

一共有家庭:7000000÷3≈2333333个

所有家庭一天省电:2333333×540540=1261259819820J

温州市有大约7000000人,每9个人可以算做一个办公室,每个办公室有一个电热水壶(最大容积为1.8L),每天需要水3壶,相当于每个人每天喝水0.6L,那么如果一次性烧1.8L水而不是每次烧0.6L的水,省下的电就可以这样计算:

每人自己烧水用电量:t=3分53秒×9=2097秒

                    W=Pt=2860W×2097=5997420J

烧三壶用电量:t=8分30秒×3=1530秒

         W=Pt=2860W×1530s=4375800J

一个办公室一天省下的电量:5997420J-4375800J=1621620J

一共有办公室:7000000÷9≈777778个

所有办公室一天省电:777778×1621620=1261260360360J

如果只计算办公室与家庭的电热水壶, 那么全温州市一天便可以省电:

1261260360360+1261259819820=2522520180180J≈700700千瓦时=700700度

那么一年下来, 温州市便可以省电:700700×365=255755500度

但是很快, 我又发现了一个新的问题:如果一次性烧开的水过多, 那么放久了的话, 水便会降温, 对于没有保温瓶的办公室来说, 凉掉的水相当于是没有烧开, 那么, 不仅不能省电, 反而成了浪费电了. 于是, 我又对水降温的问题展开了研究.

我烧开了1.8L的水, 每隔两分钟便记录一次温度,结果如下:

时间(分钟)

0

2

4

6

温度(℃)

100

81

75

70

时间(分钟)

8

10

12

14

温度(℃)

66

62

59

57

时间(分钟)

16

18

20

22

温度(℃)

54

51

49

47

时间(分钟)

24

26

28

30

温度(℃)

45

44

42

40

 

经过我对各种温度的水的尝试, 我发现75℃的水喝起来有滚烫滚烫的水, 可以喝下,又不至于过烫, 可称为热水, 54℃的水喝起来有温暖的感觉, 可称为温水. 由于要满足在冬日里人们的需求, 我们把54℃一下的称为凉掉的水, 所以1.8L的水在烧开16分钟以后就凉掉了. 

经测量发现: 1.8L的水可够3个人喝

经观察发现: 在上班时间半小时前,只有很少的人来到办公室, 大多数人在上班时间十分钟前左右来到办公室.

于是, 我们可以得出这样的结论:

在上班时间半小时前来到办公室的人(大约有1~2个人)可以烧足够自己饮用的水; 在上班时间前十分钟来到办公室的人(大约有7~8个人)可以烧开电热水壶一次性所能烧开的最多的水, 由于是人们来到办公室的高峰时期, 剩下的水便可以在凉掉之前被饮用掉. 这样, 省下的电便可以这样计算:

每个人只烧自己喝的水用电量:t=3分53秒×9=2097秒

                          W=Pt=2860W×2097=5997420J

合理烧水用电量:t=3分53秒×3+8分30秒×2=1719秒

                W=Pt=2860W×1719=4916340J

一天下来可以省电:5997420J-4916340J=1081080J

虽然比起原来, 省下的电少了:1621620J-1081080J=540540J

但是有2个0.6L的水不必因为凉掉而重新烧, 从而浪费电:

t=3分53秒×2=466秒

W=Pt=2860W×466=1332760J

所以这样不但不会减少省电量, 一天反而多省电:1332760J-540540J=792220J

总结: 

我觉得生活中处处有数学,只要你平时愿意动动笔,动动脑,那么数学就能很好地服务于我们。同时,数学的学习并不仅仅是局限于课堂,数学在生活中是很有用的,我要认真学好数学,用好数学这门武器,去解决更多的生活问题,为我们的社会创造更多的财富,使我们的生活更加美好。

参考文献:

1.拉丰的《激励理论》第一卷,人民大学出版社2002年6月版。

2.《全日制义务教育数学课程标准》(实验稿)(第一版)悲剧师范大学出版社。

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